chứng minh a²+b²+2 ≥ 2(a+b)

Bóng của 1 cây trên mặt đất có độ dài là 15m, cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1m. Tính chiều dài của cây?

Làm tính nhanh (làm kĩ giúp ạ)

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)

Chứng minh rằng: a² + b² -2ab +1 > 0 với mọi số a,b

Cảm ơn trước ạ!