Ta có: 5ⁿ chia hết cho 5 ( vì n là số tự nhiên). Mà ta cũng có 30 chia hết cho 5.

Do đó:          5ⁿ+30 chia hết với 5 với mọi n thuộc N

Để 5ⁿ+30 là số nguyên tố thì: 5ⁿ+30 = 5

                                 5ⁿ= -25 là vô lý vì n, 5 thuộc N nên 5ⁿ lớn hơn hoặc bằng 0

                            Vậy không có n là số tự nhiên để biểu thức trên là số nguyên tố