Chu vi hinh vuông đó là:

100x4=400(cm)

         Đáp số:400 cm

ấn S D J ấn liên tiếp

tất cả =9 hết nha

Với mọi  \(a,b\) thì ta luôn có:   \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

Thật vậy, dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức  \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)  \(\left(1\right)\)  (dùng phép biến đổi tương đương)

Do đó, áp dụng bất đẳng thức \(\left(1\right)\), ta có:   \(a^4+b^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)  \(\left(2\right)\) 

Mặt khác,  từ  \(\left(1\right)\), ta suy ra   \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2\)  (bình phương hai vế không âm)

                                       nên    \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{4}\)

 Chia cả hai vế luôn dương của bất đẳng thức trên cho  \(2\), ta được:

\(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)  \(\left(3\right)\)

Từ  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\), ta có:   \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)  (điều phải chứng minh)

Mà   \(a+b=4\)  (theo giả thiết) nên  \(a^4+b^4\ge\frac{4^4}{8}=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=2\)