áp dụng bất đẳng thức bu- nhi -a -cop -xki cho 2 bô 2 số :=>(4x+y)^2<,hoăc = (4^2+1^2)(4x^2y^2)

1< hoăc = 17(4x^2+y^2)

=>4x^2+y^2>=1/17

dáu =xay ra khi va chi khi :4/x=y/1 suy ra x=4 ,y=1

v..................
 

Đặt d=(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) ; (d thuộc N^*)

Khi đó:\(\hept{\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d=>\(\hept{\begin{cases}2n\left(n+1\right)\\2n+1\end{cases}}\) đều chia hết cho d.

=>2n(n+1)+2n+1 chia hết cho d.

=>2nn+2n+2n+1 chia hết cho d.

=>2nn+n+n+2n+1 chia hết cho d.

=>n(2n+1)+2n+1+ n chia hết cho d.

=>(n+1)(2n+1)+ n chia hết cho d. Mà 2n+1 chia hết cho d nên (n+1)(2n+1) chia hết cho d.

=>(n+1)(2n+1)+n - (n+1)(2n+1) chia hết cho d.

=>n chia hết cho d.

=>2n chia hết cho d.

=>2n+1-1 chia hết cho d . Mà 2n+1 chia hết cho d.

=>1 chia hết cho d,mà d thuộc N^*.

=>d=1 hay (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1

Vậy (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ;2n+1) =1

57;58

Sát Long Thuật: Hệ em lập bị nhầm nhé :)

Hệ đúng là \(\hept{\begin{cases}15x=y-5\\16x=y+13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=275\end{cases}}\)

Đ/ S :12,34