Cho \(A=\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\)

\(B=\frac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) (với x>=0, x khác 1)

a. Rút gọn A và B

b. Chứng minh \(\frac{A}{B}< 4\)

c. Tìm x để \(A=\frac{8}{3}B\)

Bài 1: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác cho nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ đó có bao nhiêu công nhân. Biết năng suất lao động của công nhân là như nhau

Cho phương trình \(x^2-2x+m-3=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x^2_1-2x_2+x_1x_2=-12\)

Cho \(\left(d\right):y=\left(m-1\right)x-m+2\)

\(\left(P\right):y=\frac{x^2}{2}\)

Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ x_1, x₂ sao cho

\(A=x^2_1+x_2^2\) nhỏ nhất

Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)\(x^2-mx-4=0\)

a, Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b, Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x_1^2+x^2_2}\)

Bài 1: Cho d: y = mx+ m+ 1

(P): y = x²

a, Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b, Gọi x₁, x₂ là hoành độ giao điểm của d và (P). Tìm m:

b₁, \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

b₂, \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

Bài 1: Cho \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\)

a, CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bẳng \(\sqrt{5}\)

c, Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho đường thẳng d: y = -x+2 và parabol (P): y = x². CMR: d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi A, B là các giao điểm của d và (P). Tính diện tích của tam giác OAB

Đọc đoạnvăn sau và trả lời câu hỏi:

"Anh đưa tay vào túi.... nhắm mắt đi xuôi"

1. Vì sao trước khi hi sinh, anh Sáu lại nhìn người bạn một hồi lâu? Vì sao nhân vật bác Ba lại suy nghĩ "không đủ lời lẽ để diễn tả lại cái nhìn ấy" ?

2. Nêu ý nghĩa nhan đề "Chiếc lược ngà"?

3. Viết đoạn văn tổng phân hợp 15 câu phân tích tình cảm của bé Thu dành cho ba trong truyện ngắn.