G/s d đi qua A ; B và có pt : y = ax + b

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5=2a+b\\-1=b-a\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) 

PTĐT d : \(y=2x+1\)  . Có C(4;9) mà : \(9=2.4+1\Rightarrow C\in d\)

=> A ; B ; C thẳng hàng (đpcm) 

\(n\left(\Omega\right)=6^2=36\) 

1 . Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con là 7 nên xảy ra các TH : \(\left(1;6\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right);\left(6;1\right);\left(5;2\right);\left(4;3\right)\) . P(A) \(=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{1}{6}\)

2 . Số chấm xuất hiện trên 2 con hơn kém nhau 2 xảy ra các TH : 

\(\left(1;3\right);\left(2;4\right);\left(3;5\right);\left(4;6\right);\left(3;1\right);\left(4;2\right);\left(5;3\right);\left(6;4\right)\) 

\(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9}\)

a. \(\left(1+x\right)^2\ge4x^2\Leftrightarrow\left(1+x-2x\right)\left(1+x+2x\right)\ge0\)  \(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(3x+1\right)\ge0\) (Đ)

b. \(\left(1+x+y\right)^2\ge4\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+1\ge3x^2+3y^2\)

Thấy :  \(2x+1\ge3x^2\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(3x+1\right)\ge0\) (Đ)

=> ... 

a . \(\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)=SC\)   (3) 

Trên (SAC) hạ \(AH\perp SC\left(2\right)\) ; trên \(\left(SAB\right)\) hạ \(AK\perp SB\) 

C/m : HK \(\perp SC\) <- \(SC\perp\left(AHK\right)\) <- \(AK\perp SC\) 

C/m : AK \(\perp SC\)  . Ta có : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SBA\right)\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\left(AK\perp SB\right)\)

\(\Rightarrow AK\perp SC\) . Từ đó ; c/m được : \(HK\perp SC\)  (1) 

Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra : \(\left(\left(SAC\right);\left(SBC\right)\right)=\widehat{AHK}\)

Tính được : AH ; AK  ; mặt khác : \(AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK\perp HK\) 

\(\Rightarrow\) \(\Delta HKA\)  \(\perp\) tại K 

\(\Rightarrow...\)

\(P=2\Sigma a+\Sigma\dfrac{1}{a}=\Sigma a+\Sigma a+\Sigma\dfrac{1}{a}\ge3.\sqrt[3]{\left(\Sigma a\right)^2.\Sigma\dfrac{1}{a}}\)

\(Q=\left(\Sigma a\right)^2.\Sigma\dfrac{1}{a}=\left(3+2\Sigma ab\right).\Sigma\dfrac{1}{a}=3\Sigma\dfrac{1}{a}+4\Sigma a+2\Sigma\dfrac{ab}{c}\ge3\Sigma\dfrac{1}{a}+6\Sigma a=3\left(\Sigma\dfrac{1}{a}+2\Sigma a\right)=3P\)\(\Rightarrow\)\(P\ge3\sqrt[3]{3P}\)   \(\Leftrightarrow P^3\ge81P\Leftrightarrow P^2\ge81\left(P>0\right)\Leftrightarrow P\ge9\)

" = " \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Gợi ý : Thay vì tìm m để bpt vô no thì ta tìm m để bpt : \(x^2+2\left(m-1\right)x+m+5>0\) có no 

\(\left|x^3+x\right|-\left|9x^2+9\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\left(x^2+1\right)\right|-9\left|x^2+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|-9\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=9\left(x^2+1\ge1>0\right)\Leftrightarrow x=\pm9\)

Vậy ... 

The beaches were absolutely ____. Sometimes we were the only two people there.

A. unspoilt B. deserted C. natural D. romantic