Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) đường kính AK. Ba dường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S. 

a/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn (BFEC).

b/ Chứng minh: SE. SF = SB. SC và 3 điểm H,I, K thẳng hàng.

c/ Đường thẳng KH cắt (O) tại M (M khác K). Chứng minh: tứ giác BFMS nội tiếp và

    3 điểm S, M, A thẳng hàng.

Cho DABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC). Gọi H là trực tâm của DABC. Đường thẳng

BH cắt (O) tại K (K khác B).

a/ Chứng minh K đối xứng với H qua AC.

b/ M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là hình

chiếu của M trên AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.

c/ Đường thẳng FD cắt đường thẳng KB và đường thẳng MH lần lượt tại N và I.

 Chứng minh tứ giác MFKN nội tiếp và I là trung điểm của MH.

Cho DABC nhọn nội tiếp (O). M là một điểm bất kì nằm trên cung nhỏ AC (M khác A và

  C, AM < CM). Gọi D, E lần lườt là hình chiếu của M trên AC và BC.

a/ Chứng minh: tứ giác CEDM nội tiếp.

b/ Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi gđ của đường thẳng AH với (O) và đường thẳng ED

    lần lượt là F và K (F ≠ A). Chứng minh tứ giác MEFK là hình thang cân.

c/ DE cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH.