Chứng minh các đẳng thức:

\(cos^3xsinx-sin^3xcosx=\dfrac{1}{4}sin4x\)

\(sin^4x+cos^4x=\dfrac{1}{4}\left(3+cos4x\right)\)

Chứng minh bất đẳng thức:

\(\left|\sqrt{3}sinx+cosx\right|\le\sqrt{2}\)

Chứng minh:

Nếu sin(2a + b) = 3sinb; cos(a + b) khác 0 thì tan(a + b) = 2tana.

Chứng minh đẳng thức:

\(\dfrac{sin\left(\alpha-\beta\right)}{sin\alpha sin\beta}+\dfrac{sin\left(\beta-\gamma\right)}{sin\beta sin\gamma}+\dfrac{sin\left(\gamma-\alpha\right)}{sin\gamma sin\alpha}=0\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho I(-1;2), M(-3;5).

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua M.

b) Tìm m để đường thẳng (\(\Delta\)): 2x + 3y + m = 0 tiếp xúc với (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 2 giao điểm A, B của (C) và (d): x - 5y - 2 = 0.

d) Tìm điểm C để tam giác ABC vuông và nội tiếp (C).