\(n_{Mg}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{7,2}{24}=0,3\) (mol)

\(n_{Cl_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2\)(mol)

PTHH : Mg + Cl₂ ---> MgCl₂ 

              1 :    1      :      1

Dễ thấy : \(\dfrac{n_{Mg}}{1}>\dfrac{n_{Cl_2}}{1}\)

=> Mg dư 0,1 mol 

=> \(m_{Mg}=n.M=0,1.24=2,4\left(g\right)\)

=> \(n_{MgCl_2}=0,2\left(mol\right)\) => \(m_{MgCl_2}=n.M=0,2.\left(24+71\right)=19\left(g\right)\)

\(n_{Mg}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{7,2}{24}=0,3\) (mol)

\(n_{Cl_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2\)(mol)

PTHH : Mg + Cl₂ ---> MgCl₂ 

              1 :    1      :      1

Dễ thấy : \(\dfrac{n_{Mg}}{1}>\dfrac{n_{Cl_2}}{1}\)

=> Mg dư 0,1 mol 

=> \(m_{Mg}=n.M=0,1.24=2,4\left(g\right)\)

=> \(n_{MgCl_2}=0,2\left(mol\right)\) => \(m_{MgCl_2}=n.M=0,2.\left(24+71\right)=19\left(g\right)\)

Gọi thời gian vòi 1 ; 2 chảy một mình xong lần lượt là x ; y(ngày) (x;y > 4,8) 

1 giờ vòi 1 chảy  \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

1 giờ vòi 2 chảy \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

=> 1 giờ 2 vòi chảy \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\) (1) 

Lại có y - x = 1 (2)

=> Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\x\left(x+1\right)=4,8.\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-43x-24=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10x-43\right)^2=2089\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2089}+43}{10}\\y=\dfrac{\sqrt{2089}+53}{10}\end{matrix}\right.\)

(a + b + c) \(\le\dfrac{3}{2}\)

sao (a + b + c)² \(\ge\dfrac{9}{4}\)được 

nếu lấy a + b + c = 1 có đúng đâu : 

Đặt \(\sqrt{x^2+2x+3}=a;\sqrt{x^2+x+2}=b\) ĐK : \(a;b>0\)

PT <=> a + b = 2(a² - b²) 

<=> a + b = 2(a - b)(a + b)

<=> (a + b)(2a - 2b - 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\2a=2b+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2a=2b+1\left(\text{vì a ; b > 0}\right)\)

Khi đó \(2\sqrt{x^2+2x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}+1\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+3\right)=4\left(x^2+x+2\right)+4\sqrt{x^2+x+2}+1\)

<=> \(4\sqrt{x^2+x+2}=4x+3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16\left(x^2+x+2\right)=16x^2+24x+9\\x\ge-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x=23\\x\ge-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{8}\)

a) Mắc (V) // với dây cần xác định ; R nối tiếp dây 

=> U_d = y(V)

 Gọi  R_d = x (\(\Omega\))

=> \(I_R=I_{\text{d}}=I_n\)

=> \(\dfrac{U_R}{R_R}=\dfrac{U_d}{R_d}\Rightarrow\dfrac{U_R}{U_d}=\dfrac{R_R}{R_d}=\dfrac{51}{x}\)

=> \(\dfrac{U_R+U_d}{U_d}=\dfrac{51+x}{x}\Leftrightarrow U_d=\dfrac{6x}{51+x}\)\(\Leftrightarrow y=\dfrac{6x}{51+x}\Leftrightarrow x=\dfrac{51y}{6-y}\)

b) Dùng bút chì vẽ đường tròn xung quanh dây 

=> Dùng thước đo r_d = z(m) 

=> S_d = z².3,14 m²

Dùng thước đo l_d = t(m) 

\(\rho=\dfrac{R_d.S}{l}=\dfrac{\dfrac{51y}{6-y}.z^2.3,14}{t}\)

\(P=\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}=\dfrac{x^2+2x+2-x^2+2x-1}{x^2+2x+2}=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+2}\le1\)

"=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max P = 1 <=> x = 1

P = \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}=\dfrac{-4x^2-8x-8+4x^2+12x+9}{x^2+2x+2}=-4+\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+2x+2}\)

\(\ge-4\)

"=" xảy ra <=> 2x + 3 = 0 <=> x = -1,5

Vậy Min P = -4 <=> x = -1,5

Mk sửa lại bài trước 

ĐK : \(2-x^2>0\Leftrightarrow x^2< 2\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)

Với x > 0 Có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\ge\dfrac{4}{x+\sqrt{2-x^2}}=\dfrac{4}{1.x+1.\sqrt{2-x^2}}\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+2-x^2\right)}}=\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2-x^2}\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

Với x < 0 => \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}< \dfrac{1}{\sqrt{2}}< 2\left(\text{loại}\right)\)

Vậy x = 1nghiệm phương trình 

ĐK : \(2-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)

Có \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\ge\dfrac{4}{x+\sqrt{2-x^2}}=\dfrac{4}{1.x+1.\sqrt{2-x^2}}\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+2-x^2\right)}}=\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2-x^2}\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2-x^2\\-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy \(x=\pm1\)nghiệm phương trình 

*) Tìm Max \(P=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\dfrac{x^2}{x^2+x+1}\le1\)

"=" xảy ra <=> x = 0

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) ; (x > 0)

=> Vận tốc ô tô là x + 4 (km/h) 

Thời gian đi của xe máy : \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)(1) 

Thời gian đi của ô tô : \(\dfrac{120}{x+4}\)(h) (2)

Vì ô tô đến trước xe máy 50 phút = 5/6 giờ (3) 

Từ (1)(2)(3) => Phương trình  : \(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+4}=\dfrac{5}{6}\)

<=> \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{144}\)

<=> \(\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{144}\)

<=> x² + 4x - 576 = 0 

<=> \(\left(x+2-\sqrt{580}\right)\left(x+2+\sqrt{580}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{580}-2\\x=-\sqrt{580}-2\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{580}-2\)Vận tốc xe máy : \(\sqrt{580}-2\)(km/h) ; 

Vận tốc ô tô \(\sqrt{580}+2\)(km/h)