cho tam giác ABC có các điểm K,L lần lượt thuộc cạnh AB và BC sao cho AK=KL=LC. qua giao điểm P của các đường thẳng AL và CK kẻ đường thẳng song song với đường phân giác góc ABC đến giao với đường thẳng AB tại M.chứng minh AM=BC

trong tam giác ABC có \(\widehat{B}=3\widehat{A}\). lấy 2 điểm M,N trên AC sao cho \(\widehat{CBM}=\widehat{MBn}=\widehat{NBA}\). lấy E thuộc BC, F là giao điểm của AE với BN, K là giao điểm của NE với BM. chứng minh rằng FK song song với AC

cho các số x,y,z thỏa mãn \(x\ge y\ge z>0\). chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{x^2-y^2}{z}+\frac{z^2-y^2}{x}+\frac{x^2-z^2}{y}\ge3x-4y+z\)

biết \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-\left(a+m\right)x+am-bn=0\). chứng minh rằng \(x_1^3,x_2^3\) là nghiệm của phương trình: \(y^2-\left(a^3+m^3+3abn+3bmn\right)y+\left(am-bn\right)^3=0\)

cho sac số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). chứng minh \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{matrix}\right.\)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Tìm m, n nguyên dương sao cho \(\left(2m-1\right)⋮n\) và \(\left(2n-1\right)⋮m\)

đốt cháy hoàn toàn m gam chất hữu cơ X thu được 2,75m gam \(CO_2\)và 2,25m gam nước. CTPT của X là

đốt cháy hoàn toàn m gam butan thì thu được tổng thể tích khí và hơi nước là 20,16 lít (đktc). giá trị của m là