cmr:\(x^2+3+\dfrac{1}{x^2+3}\ge\dfrac{10}{3}\)

Câu 8. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi Z là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: 2AM + AZ ≥ 4√2 R.
b) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB. Xác định vị trí của điểm M để r có độ dài lớn nhất.

Một người muốn lấy 0,8 kg gạo có khối lượng 1kg, người đó dùng cân Robecvan, nhưng trong bộ quả cân chỉ còn lại 2 quả cân loại 300g. chỉ cần một lần cân, hãy tìm cách lấy 0,8kg gạo nêu trên.