tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-1}{c}\) với a;b;c dương và a+b+c=6

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)

tính giá trị của biểu thức:

\(P=\left(2x^5+2x^4-x^3-1\right)^{2016}+\left(\sqrt{2x+2x-3x+3x+3}\right)^3+\dfrac{\left(2x^3+2x^2-x-3\right)^{2017}}{2x^4+2x^3-x^2-3^{2017}}\)

khi \(x=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}\)

chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4

chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Biết BH=4cm,CH=9cm.

a, Tính DE

b, CM: AD.AB=AE.AC

c, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC thứ tự tại M,N.CM:M,N lần lượt là trung điểm của BH,CH