Cho gương phẳng hình vuông cạnh a đặt thẳng đứng trên sàn nhà, mặt hướng vào bức tường và song song với bức tường. Trên sàn nhà, sát chân tường, trước gương có nguồn sáng điểm S.

a) Xác định kích thước của vệt sáng trên tường do chùm tia phản xạ từ gương tạo nên.

b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuông góc với tường (sao cho gương luôn ở vị trí thẳng đứng và song song với tường) thì kích thước của vệt sáng trên tường thay đổi như thế nào? Giải thích? Tìm vận tốc của ảnh S' khi đó.

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều MAC, MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh:

a)Tam giác AOB là tam giác đều.

b)AD=BC

c)Tam giác MIK là tam giác đều.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là một điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=\widehat{DCA}=30\) độ. Chứng minh AC=DC.

Cho tam giác đều ABC cạnh là a và M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác ABC không phụ thuộc vào vị trí của M.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng tổng

M=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) không thể là số nguyên.

Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác hai tam giác đều ABE và ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABE. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH=IK. Chứng minh tam giác HKF là tam giác đều.(ko cần phải vẽ hình đâu nhé!)

Ba gương G₁,G₂,G₃ và một tấm bìa dược lắp với nhau để tạo nên hệ gương có mặt cắt ngang là hình chữ nhật. Trên tấm bìa có một lỗ nhỏ A cho ánh sáng truyền qua.

a)Vẽ đường đi của tia sáng từ ngoài truyền qua lỗ A. Sau khi phản xạ lần lượt trên các gương G₁,G₂,G₃ rồi truyền ra qua lỗ A.

b)Chứng minh rằng: đường đi của tia sáng ở trên không phụ thuộc vào vị trí của A.

Chỉ cần làm câu b thôi nhé.