Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.e^x là 1 nguyên hàm của f(x).e^2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e^2x

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn: \(2xf'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}cosx,\forall x\in\left(0;+\infty\right)\) và \(f\left(4\Pi\right)=0\)

Tính giá trị biểu thức \(f\left(9\Pi\right)\)

Cho a là một số thực dương. Biết rằng F(x) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right)=e^x\left(ln\left(ax\right)+\dfrac{1}{x}\right)\) thỏa mãn \(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=0\) và \(F\left(2020\right)=e^{2020}\). Tìm a.

Tìm nguyên hàm của hàm số:

1.  \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)

2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)

Tính nguyên hàm các hàm số sau: 

1. \(I=\int\dfrac{cos^2x}{sin^8x}dx\)

2. \(I=\int\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=sin^2x.cos^2x\) là