Cho biểu thức

A = \(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức

b. Tìm a để A > 1

Cho biểu thức

A = \(\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+a-a-1}\right)\)

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức

b. Tìm a để A > 1

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và B (OO' >R > R').Trên nửa mặt phẳng bờ là OO' có chứa điểm A , kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O')) . Biết BM cắt (O') tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a) Chứng minh : góc MAN + góc MBN = 180 độ và I là trung điểm của MN.

b) Qua B , kẻ đường thẳng (d) song song với MN , (d) cắt (O) tại C và cắt (O') tại D ( với C, D khác B) . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CD và EM . Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A,B,P,Q cùng thuộc một đường tròn .

Cho hai đường tròn (O ; R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và B (OO' >R > R').Trên nửa mặt phẳng bờ là OO' có chứa điểm A , kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O')) . Biết BM cắt (O') tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA , SB với đường tròn (O ; R) (A , B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn tại hai điểm M và N , (M nằm giữa S và N) .Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm MN . Hai đường thẳng IO và AB cắt nhau tại E

a) Chứng minh : SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh : △ ABC đồng dạng △ EOH và OI .OE = R²

Cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m-3\\8x+my=2\end{matrix}\right.\); m là tham số

1. Tìm giá trị của m để hpt có nghiệm (-2 ; -6)

2. Tìm giá trị của m để hpt vô nghiệm

3. Tìm giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa x > 0 ; y > 0