Tìm GTNN của :

\(\sqrt{x^2+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)

Cho phương trình x²-(2m+1)x+m²+m=0

1, Giải phương trình (1) khi m=0

2, Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, Giả sử x₁,x₂(x₁<x₂) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm A(x₁,x₂) nằm trên 1 đường cố định

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ đường cao AD,BE của tam giác ABC(D thuộc BC,E thuộc AC) .Gọi giao điểm của AD và BE là H.

a, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được trong 1 đường tròn

b,Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O). Chứng minh tam giác AHM cân

c, Gọi K là trung điểm của BC. Kí hiệu S,S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác OBC. Chứng minh :

\(\frac{S}{S'}-\frac{R}{OK}\le1\)

Cho phương trình x²-(m+4)x+m²+2m-1=0.Giả sử x₀ là nghiệm của phương trình đã cho . Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x₀

\(\Delta\)ABC nội tiếp (O;R) ,R=1. Có AD ,AE là các đường phân giác trong , ngoài (O,E \(\in\)BC) của \(\Delta\) ABC. Giả sử AD=AE

Tính : a, AB²+AC²

b, Độ dài đoạn thẳng AD khi S_ABC lớn nhất

chu vi đáy bể là

6,72:1,2=5,6 m

nửa chu vi đáy là

5,6:2=2,8 m

chiều dài bể nước là

(2,8+0,6);2=1,7 m

chiều rộng bể nước là

1,7-0,6=1,1 m

thể tích bể là

1,7x1,1x1,2=2,244 m3

75% thể tích bể là

2,244x75:100=1,683 m3

đổi : 1,683 m3 =1683 l

bể đầy nước sau số thời gian là

1683:561=3 giờ

                 Đ/S ....

!!!

Cho 4 số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)

Cho tam giác ABC nhọn,phân giác AD (D thuộc BC).kẻ hình bình hành ABDE

a)cm:AE/DC=AB/AC

b)BE và DE cắt AC lần lượt ở M và N.Chứng minh tam giác MAE đồng dạng với tam giác MCB

c)cm:EN.BC=AE.ED

d)C/m 1/AM=1/AN+1/AC