a) Ta chứng minh (4.n + 3 ; 5.n + 4) = 1
Đặt (4.n + 3 ; 5.n + 4) = d
=> 4.n + 3 chia hết cho d và 5.n + 4 chia hết cho d
=> 4.(5.n + 4) - 5.(4.n + 3) chia hết cho d
=> 20.n + 16 - 20.n - 15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Vậy: (4.n + 3 ; 5.n + 4) = 1 => \(\frac{4.n+3}{5.n+4}\)là phân số tối giản
b) Ta chứng minh (n + 1 ; 2.n + 3) = 1
Đặt (n + 1 ; 2.n + 3) = d
=> n + 1 chia hết cho d và 2.n + 3 chia hết cho d
=> 2.n + 3 - 2.(n + 1) chia hết cho d
=> 2.n + 3 - 2.n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d hay d = 1
Vậy: (n + 1 ; 2.n + 3) = 1 => \(\frac{n+1}{2.n+3}\)là phân số tối giản