Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai thình phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đpạ từ A đến B. Sau đó 2 giòe 30 phút một người cũng đi xe máy từ A đến B và gặp người đi xe đạp tại B. Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 18km/h.

1) Cho A = \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\). Tính giá trị của A khi x = 9

2) Cho biểu thức B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\)với x >0 ;x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 1: Cho phương trình \(x^2-5x+m+4=0\) (m là tham số)

1) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2=23\)

2) Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2}\)+ \(\frac{x_2}{x_1}\)= -3 (x\(_1\); x₂ ≠ 0)

Vẽ hình và giải chi tiết

Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn O tại F.

a) Cm: 4 điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đg tròn đó.

b) Cm: tam giác AHF cân

Vẽ hình và giải chi tiết

Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn O tại F.

a) Cm: 4 điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đg tròn đó.

b) Cm: tam giác AHF cân

c) Gọi M là trung điểm AB, chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

d) Cho BC cố định và BC = R\(\sqrt{3}\) . Xác định vị trí của A trên đường tròn O để DH.DA là lớn nhất.

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+y}+\sqrt{3y}=9\\\sqrt{x+y}-3\sqrt{3y}=-7\end{matrix}\right.\)