\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{x^2+z^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+z^2}\)

\(=3+\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}\)

Áp dụng BĐT cô-si cho các cặp số thực không âm sau: x² và y² ; y² và z² ; x² và z² ta được:

\(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{z^2}{x^2+y^2}\le\frac{z^2}{2xy}\left(1\right)\)

Tương tự ta được: \(\frac{x^2}{y^2+z^2}\le\frac{x^2}{2yz}\left(2\right);\frac{y^2}{x^2+z^2}\le\frac{y^2}{2xz} \left(3\right)\)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra: \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{x^2+z^2}\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

trong dãy trên có thua so 0 ma bat ki so nao nhan 0 cung bang 0 suy ra day tren bang 0

Sương sương =))

1)

C/m: MN = PQ

Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình trong ΔABC

=> MN = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có:

P là trung điểm DC

Q là trung điểm AD

=> PQ là đường trung bình trong ΔADC

=> PQ = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1), (2) => MN = PQ

C/m: NP = MQ

Chứng minh tương tự, ta có:

NP = \(\frac{1}{2}\)BD

MQ = \(\frac{1}{2}\)BD

=> NP = MQ

3) C/m: MNPQ là hbh

Ta có:

MN = PQ (cmt)

NP = MQ (cmt)

=> MNPQ là hbh

(Câu 2 và một nửa đầu câu 3 mình chưa làm được)