Một căn phòng hình vuông được lát gạch men hình vuông cùng cỡ, vừa hết 729 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên hai đường chéo nền nhà, còn lại là men xanh. Tính số gạch mỗi loại.

Chứng minh rằng:

a) Diện tích hình vuông dựng trên cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân gấp hai lần diện tích hình vuông dựng trên đường cao thuộc cạnh huyền.

b) Diện tích hình vuông có cạnh là đường chéo của một hình chữ nhật thì lớn hơn hoặc bằng hai lần diện tích hình chữ nhật đó.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Từ N kẻ đường thẳng song song với BM cắt đường thẳng BC tại D. Biết diện tích tam giác ABC bằng a (cm²) .

a) Tính diện tích hình thang CMND theo a.

b) Cho a=128cm² và BC=32cm. Tính chiều cao của hình thang CMND.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n\(\ge\)1:

A=\(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)...\left[1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right]< 2.\)

Tính diện tích hình thang vuông có một góc bằng 30^o , tổng các cạnh đáy bằng m và tổng các cạnh bên bằng n.

Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Diện tích tam giác AGB bằng 336cm² . Tính diện tích tam giác ABC.