Cho tam giác ABC vuông tại B, đường tròn đường kính BC cắt AC tại D (D khác C). Gọi O, E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA và AB.

a) Chứng minh tứ giác ABOE nội tiếp.

b) Chứng minh GD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

c) Gọi H là trung điểm GE, chứng minh 3 điểm O, H, F thẳng hàng.