Chứng minh rằng hiệu của 1 số và số viết theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9

( Khi ta đổi vị trí các chữ số trong 1 số tự nhiên bất kì thì ta được 1 số mới. Chứng minh rằng hiệu của số cũ và số mới chia hết cho 9)

Chứng minh rằng: Không tồn tại 1 hình vuông có cạnh là số tự nhiên và có S=111….1

(1992 chữ số 1)

Tìm n € N sao cho:

a) n²+n+1 chia hết cho n²+1

b) n³-8n²+2n chia hết cho n²+1

c) n¹⁰ +1 chia hết cho 10

d) 20ⁿ +16ⁿ -3ⁿ-1 chia hết cho 323

Trên 1 đường tròn người ta tô màu xanh 1 số cung sao cho 2 cung màu xanh bất kì không có điểm chung và tổng độ dài các cung được tô màu xanh nhỏ hơn nửa chu vi đường tròn. CMR: có ít nhất 1 đường kính của đường tròn mà 2 đầu của nó không bị tô màu

Cho 1 hình vuông và 9 đường thẳng, trong đó cứ mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích 4/5. CMR: trong 9 đường thẳng đã cho có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy

Số A= n⁴ +4ⁿ là số nguyên tố hay hợp số (n € N*)

Lập dãy số: a₁;a₂;a₃;…… bằng cách như sau:

a₁=2 và với mỗi số tự nhiên ≥ 2 thì chọn số a_n là ước số nguyên tố lớn nhất của dãy số a₁.a₂…..a_n-1+1. CMR: dãy số trên không có số 5

Chứng minh rằng: Với mọi n € N thì:

a) A= n² +3n +5 không chia hết cho 121

b) B= n² +3n+4 không chia hết cho 49

c) C= n²+5n+16 không chia hết cho 169

( ⇔ A,B,C không là số chính phương )

Lấy 1 số tự nhiên trừ đi tổng các chữ số của nó, rồi làm tiếp tục như vậy đối với số mới. Chứng minh rằng: kết quả cuối cùng bằng 0

Cho hàm số: y = (m - 1)x + 2m - 3
Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến không đổi
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi Cm luôn đi qua vuông góc điểm cố định