bài 1 : xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra :

a) \(y=\frac{4}{x+1};\left(-\infty;-1\right),\left(-1;+\infty\right)\)

b) \(y=\frac{3}{2-x};\left(-\infty;2\right),\left(2;+\infty\right)\)

cho hàm số parabol (P) : y = 0,25x²

a) vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Qua điểm A(0;1) vẽ đường thẳng song song vs trục hoành Ox cắt (P) tại 2 điểm E và F. Viết tọa độ giao điểm của E,F và tính diện tích tam giác OEF

cho hai hàm số y = 2x² (P); y = 3x (d)

a) vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục

b) Gọi A là giao đieẻm của (d) và (P) có hoành độ âm. Viết phương trình đường thẳng (△) qua A và có hệ số góc bằng -1

c) Đường thẳng (△) cắt trục tung tại C và cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và ABD

cho phương trình x² - 2x - 2m² = 0

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² = 4x₂²

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N, trên canhj AC lấy điểm M sao cho BN=AM. Gọi P là giao điểm BM và CN.

a) Chứng minh tam giác BNC bằng tam giác AMB

b) Chứng minh AMPN nội tiếp

c) Tìm quỹ tích điểm P khi N di động trên AB

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh: ∠CED = 2∠AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B,C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến B và C cắt đường tròn tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a) Chứng minh rằng : góc MBC = góc BAC

b) Chứng minh FI.FM=FD.FE

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T(T khác Q), chứng minh ba điểm thẳng hàng P,T,M thẳng hàng

d)Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

trong mặt phẳng tọa độ cho điể A(1; 1), B(2; 0). Và đồ thị (P) của hàm số y = -x²

a) vẽ đồ thị (P) ( khỏi cần vẽ :)) )

b) gọi d kà đường thẳng qua và song song OA. Chứng minh d cắt (P) tại 2 điển phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD