Chủ đề:
Violympic toán 8Câu hỏi:
cho tam giác abc vuông tại a có b=60 độ ,bc=2cm.tính độ dài các góc vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi D là điểm đối xưng với M qua N.
a) Chứng minh MN // AB, tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm của AM và BD, chứng minh các đường AM, BD, IN đồng quy .
d) Tính tỷ số : \(\frac{BC^2}{AM^2+BN^2+CI^2}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. CÁc đường BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối MH lấy điểm K sao cho HM=MK.
a) Chứng minh Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh: BK⊥AB và CK⊥AC
c) Gọi I là điểm đối xứng H qua BC . Chứng minh: Tứ giác BICK là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G. Δ ABC cần phải có thêm điều kiện gì để GHCK là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh AMNQ là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm K đối xứng với điểm N qua Q. Điểm I đối với điểm N qua M.
Chứng minh: Ba điểm I, K, A thẳng hàng.
c) Chứng minh: Hai điểm I và K đối xứng nhau qua điểm A.
d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) chứng minh tứ giác MHNQ là hình thang cân.
e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vuông góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật AMNQ chạy trên đường nào?