Cho 2 đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết x O t ^  lớn gấp 4 lần x O z ^ . Tính số đo  x O t ^ , t O y ^ , y O z ^ , x O z ^ ?

Cho biểu thức M = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . x 2 − 1 15 .  

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định;

b) Chứng minh rằng biểu thức được xác định thì giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Chứng minh đẳng thức:

a) a 2 − 3 a a 2 + 9 − 6 a 2 27 − 9 a + 3 a 2 − a 3 . 1 − 2 a − 3 a 2 = a + 1 a  với a ≠ 0 ; 3 ;  

b) 2 5 b − 2 b + 1 . b + 1 5 b − 3 5 b − 3 5 : b − 1 b = 6 b 5 ( b − 1 )  với b ≠ 0 ; ± 1 .

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (c ≠ b). Khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AB ta được hình nón ( N 1 ), khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AC ta được hình nón ( N 2 )

a, Diện tích xung quanh hai hình nón ( N 1 ) và ( N 2 ) có bằng nhau không? Tại sao?

b, Thể tích hai hình nón ( N 1 ) và ( N 2 ) có bằng nhau không? Tại sao?

Tìm số tự nhiên x biết:

a)  5 6 + 1 6 ≤ x ≤ 13 4 + 14 8

b)  − 5 6 + 8 3 + 29 − 6 ≤ x ≤ − 1 2 + 2 + 5 2

Tính tổng sau bằng cách hợp lí nhất

a)  21 31 + − 16 7 + 44 53 + 10 31 + 9 53

b)  3 17 + − 5 13 + − 18 35 + 14 17 + 17 − 35 + − 8 13

Làm tính chia:

a) 20 9 x 3   :   5 x 2 ;                     b) x 10 : − 5 4 ( − x ) 8 ;  

c) 19 z 8 :   ( 3 z ) 2 ;                     d) 25 4 ( − x 3 ) 5 : 5 8 ( − x ) 2 .  

Một vòi nước chảy vào bể trong 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi trong 36 phút thì nước chiếm mấy phần bể?