Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường cao AH.Từ 1 điểm M bất kì đến cạnh BC(M không trùng với B và C),MD vuông góc với AB(D thuộc AB),kẻ ME vuông góc với AC(E thuộc AC)

a)CMR:Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)Giả sử AD=6 cm,AE=8 cm.Tính độ dài của đoạn AM

c)Tính số đo góc DEH

d)Với vị trí nào của điểm M trên cạnh BC thì DE có độ dài ngắn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi M,N,E là trung điểm của AB,AC,BC.

a)CMR:tứ giác ANEB là hình thang vuông

b)CMR:ANEM là hình chữ nhật

c)Đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tua EN tại F.CMR:tứ giác AFCE là hình thoi.

d)Gọi D là điểm đối xứng của E qua M.CMR:A là trung điểm của DF

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Gọi M,N,E là trung điểm của AB,AC,BC.

a)CMR:tứ giác ANEB là hình thang vuông

b)CMR:ANEM là hình chữ nhật

c)Đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tua EN tại F.CMR:tứ giác AFCE là hình thoi.

d)Gọi D là điểm đối xứng của E qua M.CMR:A là trung điểm của DF

Quy đồng mẫu:

a)\(\frac{2}{15x^2yz};\frac{5}{9xy^3}\)

b)\(\frac{1}{4x^2-8x+4};\frac{5}{6x^2-6x}\)

Cho hình vuông ABCD.Kéo dài AB một đoạn BE.Kéo dài BC một đoạn CF sao cho AE=CF.

a)CMR:\(\Delta DEF\) là tam giác vuông cân

b)Gọi I là trung điểm EF,O là tâm đối xứng.CMR:O,C,I thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD.

a, CMR: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b, Hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là

- Hình chữ nhật.

- Hình thoi.

- Hình vuông.

Cho a+b+c=0

Tính \(E=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

Cho \(Q=\frac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2-2}\)

a)Rút gọn Q

b)CMR:Q>0

c)Tìm m để Q đạt GTLN

Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng của H qua I. Gọi M,N lần lượt là trung diểm của HC,CE.

a)CMR:Tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b)CMR:I à trung diểm của GK.

c)Góc C bằng bao nhiêu độ để AHCE là hình vuông

;

Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng của H qua I.

a)Tứ giác AHCE là hình gì?

b)Vẽ \(CK\perp HE.\) Gọi F,M lần lượt là trung diểm EK và AH.CMR:\(CF\perp ME\)