Cho tam giác ABC,trung tuyến AM.Qua D thuộc BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.CMR:

a)Khi D di động trên BC thì BE +DF không đổi.

b)Qua A kẻ đường thẳng song song với DC cắt EF ở K.CMR:K là trung điểm của EF

Cho hình chữ nhật ABCD,kẻ AH vuông góc với BD.

a)Cmr:Tam giác AHD đồng dạng với tam giác BDC và BC²=DH.DB

b)Gọi S là trung điểm BH và R là trung điểm của AH.Cmr:SH.BD=SR.DC

c)Gọi T là trung điểm của DC.Cmr:DRST là hình bình hành

d)Góc AST bằng bao nhiêu độ?

Cmr:\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\) với \(a+b\ge1\)

Cho hai số a và b không âm.CMR:

\(\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge4\)

Cho \(x,y,z\in R\) thỏa mãn:

\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz\:=1\)

Tìm Min và Max của \(B=x+y+z\)

Cho tam giác ABC(AB>AC),và 2 đường cao BD,CE .Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và AC cắt tia AC và BA lần lượt tại Mờ và N.CMR:\(\frac{AM}{AC}-\frac{AN}{AB}=1\)

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:

\(a)a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
b)\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)

c)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

d)\(ab\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Cho tam giác nhọn ABC.Đường cao BE,CF cắt nhau ở H.

a)CMR: AE.AC=AF.AB

b)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c)CMR:Tam giác HEF đồng dạng với tam giác HCB

d)Phân giác góc BÁC cắt EF và BG tại I và K.CMR:IE =KB,IF=KC

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC.Trên cạnh AC và BC lấy 2 điểm B và E sao cho góc MDB bằng góc CME.

a)CMR:BM²=BD.CE

b)CMR:Tam giác MDE đồng dạng Tam giác BDM

c)CMR:BM là phân giác của góc BDE.Từ đó suy ta KB.DE=KE.DB( với K là giao điểm của DE và DM)

Cho tam giác ABC(AB>AC),và 2 đường cao BD,CE .Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và AC cắt tia AC và BA lần lượt tại Mờ và N.CMR:\(\frac{AM}{AC}-\frac{AN}{AB}=1\)