Cho

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}-\frac{6}{3-\sqrt{x}}-\frac{5}{x-3\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-3}\right)\left(x>0,x\ne9\right)\)

a)Rút gọn A

b)So sánh A và \(\frac{1}{A}\)

c)Tìm GTNN của A

Điền vào chỗ (...):

Với hai số không âm thì trung bình cộng của chúng.................trung bình nhân của chúng

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 0<a<b.Hệ thức nào sau đây là đúng:

\(A.-a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\\ B.\sqrt[3]{a}\ge\sqrt[3]{b}\\ C.b\sqrt{a}>a\sqrt{b}\\ D.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< 0\)

Cho biểu thức:

\(A=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\\ B=\frac{x\sqrt{x}+8}{2x-4\sqrt{x}+8}-\frac{3}{2}\left(x>0,x\ne1\right)\)

a)Rút gọn A và B

b)Đặt M=A.B.So sánh M với \(\frac{1}{M}\)

Cho đường tròn tâm O,dây AB.Trên AB lấy P tùy ý vẽ 2 đường tròn tâm C và đường tròn tâm D đi qua D đi qua P và tiếp xúc với đường tròn tâm O thứ tự tại A và B.Hai đường tròn tâm C và đường tròn tâm D cắt nhau tại đường tròn thứ 2 là N.

a)CMR:OCPD là hình bình hành

b)CMR:Góc ONP bằng 90 độ

c)Khi P di động trên AB thì N di động trên đường nào?Vì sao?

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ biểu diễn các hàm số

\(a)y=2x;y=-2x+5;y=\frac{2}{3}x-4\)

b)Điểm M(-6;-8) thuộc đồ thị hàm số nào

c)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{3}x-4\)

d)Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5\) và \(y=\frac{2}{3}x-4\)

Cho hàm số y=m(x-1)+2(d_m)

a)Vẽ đồ thị khi m=1

b)CMR:Chứng tỏ các đường thẳng (d_m) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định bất chấp giá trị m

Cho \(x\ge1;y\ge1\) .Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\)

CMR:Trong các dây cung đi qua điểm K nằm trong đường tròn O thì dây vuông góc OK là dây ngắn nhất

Cho hàm số y=f(x)=(1-m)x+2m-3(d_m)(m là ham số )

a)Tìm ham số m để hàm số đồng biến,nghịch biến

b)Biết f(1)=2 tính f(2)

c)Biết f(-3)=0 tức đó là hàm số đồng biến hay nghịch biến

d)Khi m=2 vẽ đồ thị hàm số đã cho

e)Chứng tỏ các đường thẳng d,m luôn luôn đi qua 1 điểm cố định bất chấp giá trị m