* Chứng minh d chia hết cho 2
Do 3 số nguyên tố đó lớn hơn 3. Suy ra 3 số đó là 3 số lẻ
Hiệu của số sau trừ số trước là chẵn
Suy ra d chia hết cho 2
*chứng minh d chia hết cho 3
Gọi 3 số đó là a,a+d,a+2d
Do 3 số đó là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng không chia hết cho 3. Khi chia 3 số đó cho 3 được 2 số dư là 1;2. Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3
TH1: a đồng dư với a+d(mod 3). suy ra a+d-a chia hết cho 3. Suy ra d chia hết cho 3
TH2: a+d dồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a-d chia hết cho 3. Suy ra d chi hết cho 3
TH3: a đồng dư với a+2d(mod 3). Suy ra a+2d-a chia hết cho 3. suy ra 2d chia hết cho 3 mà (2,3)=1 . Suy ra d chia hết cho 3.
Từ 3 trường hợp trên suy ra d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho 2 và 3 mà (2,3)=1 suy ra d chia hết cho 6