a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân ) mà BE và CD lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C => góc B1 = góc B2 = góc C1 = góc C2 hay góc B1 = góc C1 ; góc B2 = góc C2
Xét tam giác AEB và tam giác ADC , có :
góc A : chung
góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác AEB = tam giác ADC ( g-c-g )
Vậy tam giác AEB = tam giác ADC ( g-c-g )
b) Vì góc góc B2 = góc C2 ( chứng minh trên ) => tam giác BIC cân tại I
Vậy tam giác BIC là tam giác cân
c) Vì tam giác AEB = tam giác ADC ( chứng minh trên ) => AE = AD ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác ADE cân tại A => góc D1 = góc E1 ( tính chất tam giác cân )
Xét tam giác ADE cân tại A : góc DAE + góc D1 + góc E1 = 180o ( định lí tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc D1 = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C , có :
góc A + góc B + goc C = 180o( định lí tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc B = 180o - góc A / 2 ( 2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc D1 = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DE // BC
Vậy DE // BC