Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định với vận tốc định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 35km/giờ thì sẽ đi chậm hơn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.

Giải các phương trình sau:

a)  x − 5 x − 1 + x + 5 x + 1 = 2 ;

b) 1 x − 1 − 2 2 − x = 5 x − 1 x − 2 ;  

c)  3 x − 1 = 3 x + 2 1 − x 2 − 4 x + 1 ;

d)  1 x − 1 − 2 x 2 − 5 x 3 − 1 = 4 x 2 + x + 1 .

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn:  a ≥ 1 , b ≥ 1 , c ≥ 1  và  a b + b c + c a = 9 .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức  P = a 2 + b 2 + c 2 .

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a)  1 12   + 2 3   +   − 3 4

b)  1 2   − 2 5     + − 7 10

a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì x 3   +   y 3   +   z 3  = 3xyz.

b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P = ( a ²   +   b ² ) 3   + ( c ²   - a ² ) 3 - ( b ²   + c ² ) 3 .

Cho hình vẽ bên, biết y B n ^   - 148 ° = m A x ^ = z C n ^   =   32 ° . Chứng minh ba đường thẳng Ax, By và Cz đôi một song song.

Cho góc mOn. Vẽ Ox là tia phân, giác của m O n ^ . Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox. Vẽ n O t ^  kề bù với m O n ^ . Khi đó các góc x ' O t ^  và m O x ^ có phải là hai góc đối đỉnh không?