cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. HF vuông góc với AB. cm: \(BH\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)

cho b=\(\sqrt[3]{2010}\). tính A=\(\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)

Chứng minh nếu \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\) thì \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Với a>=2, rút gọn:

M=\(\dfrac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\)

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:\(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c=3

cmr: \(a^3+b^3+c^3\le9\)