Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90\) độ, đường cao BH và CK. Gọi M là trung điểm của BC, D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên HK.

a, C/minh: \(\Delta MHK\) là tam giác cân

b, C/minh: DK = HE

Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AE = 2BE, F là một điểm thuộc đoạn CD sao cho CD = 3DF

a, C/minh tâm O của hình bình hành ABCD là trung điểm của EF

b, Gọi M là trung điểm cuả AE . C/minh: MF // BC

c, Gọi G, H lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BC và AD. C/minh: HF = FE = EG

d, Gọi I là trung điểm của AG. C/minh: I, C, E thẳng hàng.

Cho hbh ABCD có độ và O là giao điểm 2 đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC

a, C/minh: tam giác DOE cân

b, Tính góc EOF

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ \(CE\perp BD,DF\perp AC\)

a, C/minh: Tứ giác CEFD là hình thang cân

b, Kẻ \(AG\perp BD,BH\perp AC.\) C/minh: EFGH là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm M trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm vị trí điểm M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB và CD. AN cắt DM ở P, BN cắt CM ở Q.

a, Tứ giác AMNQ là hình gì?

b, C/minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D; E là hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của BH; CH.

a, C/minh: Tứ giác MDEN là hình thang vuông

b, Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/minh: \(PQ\perp DE\)

c, CM hệ thức: MD + NE = 2PQ

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi E là trung điểm của AH và F là trung điểm của CD. C/minh: \(BE\perp EF\)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. C/minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90\) độ đường cao AH. Từ A kẻ \(Ax\perp AC\) và từ B kẻ By // AC, Ax cắt By ở M. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng MI cắt AC ở N, AH cắt BN tại O

a, Tứ giác AMBN là hình gì?

b, C/minh: \(CO\perp AB\)