xét tam giác ADB và tam giác EDB có
góc DAB = góc DEB =\(90^0\)
DB cạch chung
góc ABD=góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)
tam giác ADB = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AB = EB
gọi H là điểm giao nhau của AE và BD
xét tam giác AHB và tam giác EHB có
AB=BE
BH là cạnh chung
góc ABH = góc EBH ( bd là tia phân giác của góc B )
suy ra tam giác AHB = tam giác EHB ( c-g-c)
suy ra AH = HE
hay H là trung điểm của AE
suy ra góc AHB = góc EHB
mà AHB + EHB = \(180^0\)
AHB + EHB = AHB . 2 = \(180^0\)
AHB = EHB = \(180^0:2=90^0\)
suy ra BD là đường trung trực của AE
xét tam giác FAD và tam giác CED có
AD = ED ( tam giác ABD = tam giác EBD )
góc FDC = góc CDE ( hai góc đối đỉnh )
góc FAD = góc CED =\(90^0\)
Tam giác FAD = tam giác CED ( g-c-g )
suy ra DC = DF
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông FAD tại A
\(FD^2=FA^2+AD^2\)
mà FD , FA, AD đều lớn hơn 0
suy ra \(FD^2>AD^2\)
suy ra AD< FD
mà FD = DC
suy ra DC>AD