Cho A=\(\frac{3}{x-12\sqrt{x}+40}\)

Tìm giá trị lớn nhất của A

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

(\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\))\(^2\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2-4x+4}+\left|x-4\right|=0\)

b) \(\sqrt{x^2-1}+1=x^2\)

c) \(\sqrt{x+5}=1-x\)

d) \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

Cho biết:

A=\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}}\)

a) Tìm điều kiện xác định

b) Tính A nếu x ≥ 2

Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OD, OB. AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F. Chứng minh: a) AMCN là hình bình hành

b) E đối xứng với F qua O

c) DE=\(\dfrac{1}{2}\)EC

d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì AMCN là hình chữ nhật

e) Các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

\(\dfrac{x^2+3xy}{x^2-9y^2}+\dfrac{2x^2-5xy-3y^2}{x^2-6xy+9y^2}=\dfrac{3x^2+2xy+3xz+6yz}{x^2-3yz+xz-3xy}\)

Chứng minh đẳng thức trên