Giải phương trình: \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\) = 2.

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau khi x= 4 +\(\sqrt{10}\).

A= \(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}\) + \(\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\).

Bài 2: Cho 2010 ≤ a ≤ 2012. Chứng minh: \(\sqrt{2}\) ≤ \(\sqrt{2012-a}\) + \(\sqrt{a-2010}\) ≤ 2.

1. \(\sqrt{\left(5+\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) .

2. \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{4-2\sqrt{3}.}\)

3. \(\sqrt{11}-\sqrt{20-6\sqrt{11}}=3\)

4.\(\sqrt{41+12\sqrt{5}}-\sqrt{41-12\sqrt{5}}=2\sqrt{5.}\)

Cho 0⁰ < x < 90⁰. Chứng minh các đẳng thức sau:

1. sin⁶ x +cos⁶ x = 1 - 3sin² x cos² x.

2. sin⁴ x - cos⁴ x = 1 - 2cos² x.

3. tan² x - sin² x = tan² x.sin²x.

4. cot² x - cos² x = cot² x.cos² x.

5.\(\left(\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-sinx}}-\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}\right)^2\) = 4 tan² x.

6.\(\left(\sqrt{\dfrac{1+cosx}{1-cosx}}-\sqrt{\dfrac{1-cosx}{1+cosx}}\right)^2\) = 4 cot² x.