Rút gọn phân thức: N = x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 x 2 − 1 .

Thu gọn phân thức: M = x 10 − x 8 − x 7 + x 6 + x 4 − x 2 − x + 1 x 30 + x 24 + x 18 + x 12 + x 6 + 1 .

Chứng minh:

a) 25 n + 1   –   25 n  chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) n 2 (n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Trộn 200g SO3 vào 1 lít dung dịch H2SO4 17%, D=1,12g/mm. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch H2SO4 thu đc biết:

SO3+H2O----->H2SO4

Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho

a)  x < − 170 17

b)  x < − 13 3

Dùng hai chữ số giống nhau để biểu diễn số 1.

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số

a) (-3) : 7;

b) (-1) : (-8) ;

c) 0,5: 0,9;

d) a chia cho 7 (a ∈Z).

Trong bốn hình vẽ sau, diện tích của phần tô màu là một phân số của diện tích tam giác.

Hãy tìm phân số đó.