Cơ hội vẫn còn cho các bạn khác, mình dự kiến sẽ tick vào ngày thứ năm tuần sau nhé, nhanh lên

Bạn dựa vào công thức

a² - n² = (a + n)(a - n)

a)Do 5 ⋮ n+1 (n ϵ N)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có:

\(n+1=\left(-1\right)\Rightarrow n=\left(-2\right)\)

\(n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(n+1=5\Rightarrow n=4\)

\(n+1=\left(-5\right)\Rightarrow n=\left(-6\right)\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=\left\{0;4\right\}\)

b) Từ (n+4) ⋮ (n+1) \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có:

\(\left(n+1\right)=\left(-1\right)\Rightarrow n=\left(-2\right)\)

\(n+1=1\Rightarrow n=0\)

\(n+1=\left(-3\right)\Rightarrow n=\left(-4\right)\)

\(n+1=3\Rightarrow n=2\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=\left\{0,2\right\}\)

\(\left(x-1\right)^{2010}-\left(2y-6\right)^{2012}=0\)

\(Do:\left(x-1\right)^{2010}\ge0;\left(2y-6\right)^{2012}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{2010}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\left(2y-6\right)^{2012}=0\Rightarrow2y-6=0\)\(\Rightarrow2y=6\Rightarrow y=\dfrac{6}{2}=3\)

Vậy \(x=1;y=3\)