a) Ta có : EC và DB là cặp góc đối đỉnh => góc A₁ = góc A₂

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :

EA = AC (gt)

BA = AD (gt)

góc A₁ = góc A₂ ( CM trên )

=> \(\Delta ADE=\Delta ABC\)    (c.g.c)    (đpcm)

b) Vì  \(\Delta ADE=\Delta ABC\) => góc AED = góc ACB  ( cặp góc tương ứng )

Mà hai góc này là cặp góc so le trong

=> BE // CD (đpcm)

c) Vì  \(\Delta ADE=\Delta ABC\)  => ED = BC ( cặp cạnh tương ứng )  

Vì H là trung điểm của BC => BH = HC = \(\frac{BC}{2}\)=> HC = \(\frac{ED}{2}\)(1)

Vì K là trung điểm của ED => EK = KD = \(\frac{ED}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => HC = EK

Xét tam giác AKE và tam giác AHC có :

góc AEK = ACH  (CM ở b)

AE = AC (gt)

EK = HC (CM trên)

=> \(\Delta AKE=\Delta AHC\) (c.g.c)

=> AK = AH (cặp cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của HK (đpcm)

Tick mk nha!!!

ngoam