Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh: tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: tứ giác EFGD là hình bình hành.
c) Gọi I là diểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.