Cho bảng số liệu:

HIỆN TRẠNG RỪNG NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 2005 – 2014

    (Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam năm 2015, Nhà xuất bản Thống kê, 2016)

     Để thể hiện diện tích và độ che phủ rừng nước ta giai đoạn 2005 – 2014, biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?

A. Tròn.

B. Cột. 

C. Đường.

D. Cột kết hợp với đường.

Dựa theo công thức tự thiết kế do các anh em trong đoàn ( những con người ẩn danh ) là : { k . ( k + 3 ) = k . ( k + 1 ) + 2 . k }

Ta có :

S = 1 . 4 + 2 . 5 + 3 . 6 + . . . + n . ( n + 3 )

S = ( 1 . 2 + 2 . 1 ) + ( 2 . 3 + 2 . 2 ) + . . . + [ n . ( n + 1 ) + 2 . n ]

S = ( 1 . 2 + 2 . 3 + . . . + n . ( n + 1 ) ) + ( 2 . 1 + 2 . 2 + . . . + 2 . n )

Dựa theo công thức số 37 và 55 quyển 7 của các em trong đoàn .

Ta có :

S = [ n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) ] + ( \(n^2\)+ n ) ]

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^4}...+\dfrac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\rightarrow2A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)

6A = \(3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(\rightarrow4A=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\)

4A = \(3-\dfrac{300}{3^{100}}-\dfrac{3}{3^{100}}+ \dfrac{100}{3^{100}}\)

4A = 3 - \(\dfrac{203}{3^{100}}\) < 3

\(\Rightarrow\) A < \(\dfrac{3}{4}\) ( đpcm )

Ta có : \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{31}{15^2.16^2}\)

= \(\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{16^2-15^2}{15^2.16^2}\)

= \(\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{15^2}-\dfrac{1}{16^2}\)

= \(1-\dfrac{1}{16^2}< 1\)