1. Cho (O), điểm M nằm ngoài đường tròn , tiếp tuyến MA, MB. C là điểm thuộc \(\stackrel\frown{AB}\) của ( M;MA) ( cung AB nhỏ). AC, BC cắt (O) tại P,Q. Chứng minh PQ đi qua điểm O.

Ở chuột tính trạng lông nâu là trội hoàn toàn so với tính trạng lông đen. Khi cho chuột lông nâu thuần chủng lai với chuột lông đen thuần chủng ta được F1. Hãy biện luận và lập sơ đồ lai từ P đến F1.

Cho các số dương x, y thoả mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}.\)Tính giá trị của x + y .

Cho x, y thoả mãn điều kiện \(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\) . Tính giá trị biểu thức:

\(S=\left(x-17\right)^{2018}+\left(y-19\right)^{2019}\)

Bài 1. Giải phương trình :
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)

Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức :
\(2012^x+2013^y=2014^z\)

Bài 3. Cho phương trình bậc hai : \(x^2+\left(m+n\right)+m+1=0\) với m và n là các số nguyên trong đó \(m\ne1\).
a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x nguyên.
b) Chứng minh rằng : Khi phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên thì \(\left(m+n\right)^2+m^2\) là hợp số.

HELP MEEEEEEEEEEEEEEEE !!! PLEASE !!!

1.Cho đa giác đều A₁A₂...A₁₉₉₀ có 1990 cạnh đều bằng 1. M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp đa giác . Gọi khoảng cách từ M đến các đỉnh của đa giác lần lượt là a₁,a₂, ... ,a₁₉₉₀. Chứng minh rằng \(a^2_1+a_2^2+...+a_{1990}\ge1990\).

2. Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có: \(R\ge2r\)(R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp)

3. Cho đường tròn đường kính bằng 2 và n điểm A₁,A₂,...,A_n trên mặt phẳng . Chứng minh rằng ta có thể tìm được 1 điểm M trên đường tròn sao cho MA₁+MA₂+...+MA_n \(\ge n\).

4. Gỉa sử a,b,c là các số dương và với số tự nhiên n bất kì có thể lập được 1 tam giác mà độ dài các cạnh lần lượt là aⁿ,bⁿ,cⁿ. Chứng minh rằng 2 trong 3 số a,b,c phải bằng nhau.

5. Trên mặt bàn đặt 50 cái đồng hồ có kim giờ và kim phút. Chứng minh rằng có 1 thời điểm nào đó tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút lớn hơn tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến tâm của các đồng hồ.( Xem mỗi đồng hồ là 1 hình tròn vẽ trên mặt bàn).

1. Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=10+2ab\\\left(a+b\right)\left(a-\dfrac{2}{ab}\right)=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

2.Giải phương trình:

\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\)

1. Cho x, y là các số hữu tỉ thoả mãn \(x^2+y^2+\left(\dfrac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\).

Chứng minh rằng \(\sqrt{1+xy}\) là 1 số hữu tỉ .

2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x, y, z) thoả mãn \(\dfrac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\) là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố.

bai toan nay kho qua

Choose the best answer A, B, C or D to complete the following sentences.

He had his father..................... his bicycle yesterday.

A. fixed

B. fixing

C. to fix

D. fix