Một học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành 1 dãy số có tổng lớn hơn 3. Học sinh B chỉ biết muốn mở cửa phải bấm liên tiếp 3 nút. Hỏi có bao nhiêu cách để học sinh B có thể mở được cửa

Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn C không ngồi đầu.

Từ 5 học sinh không có bạn nào trùng tên nhau trong đó có bạn Hoa và Hồng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 bạn đó vào một bàn dài 5 chỗ sao cho:

a) số cách xếp là tùy ý

b) Hoa và Hồng ngồi cạnh nhau.

c) Hoa và Hồng không ngồi cạnh nhau.

d) Hoa và Hồng ngồi cách nhau đúng một bạn.

e) Hoa và Hồng ngồi ở hai đầu bàn.

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \([0;2\pi]\) của phương trình sin²2x + 3sin2x + 2 = 0

Nghiệm của phương trình: \(\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\)