giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-5x=y^3-5y\\x^8+y^4=1\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\\x^2+y^5=x^2+y^2\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{matrix}\right.\)

một vật khối lượng m= 0,5 kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v= 15m/s theo phương hợp với mặt tường một góc \(30^0\) tới va chạm vào tường. sau va chạm vật bật trở ra với vận tốc v không đổi và hợp với mặt tường một góc 30⁰. xác định phương, chiều, độ lớn tường tác dụng lên vật

cho a, b, c ≥ 1

cmr: \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của hệ 2 biểu thức: \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(x\right)=5-\frac{x}{5}\\Q\left(x\right)=1+\frac{x}{20}\end{matrix}\right.\)

với \(0\le x\le20\)

giả sử trong 1 nhóm 6 người mỗi cặp 2 người là bạn hoặc thù. Cmr: trong nhóm có 3 người là bạn lẫn nhau hoặc thù lẫn nhau

Bên trong hình vuông cạnh 8 cm , lấy 100 điểm bất kì. Cmr: có ít nhất 4 điểm cùng nằm trong một đường tròn bán kính 1 cm

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Người ta làm như sau: lấy ra 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm vậy cho đến khi còn lại 1 số trên bảng. Có thể làm để trên bảng còn lại 1 số không? Tại sao?