Cho tam giác ABC, AC > AB, đường cao BI. Gọi D là điểm nằm giữa B và C. Kẻ BH và CK theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
a) AD < AC

b) BH + CK > BI

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M thuộc tia đối của tia BC. Chứng minh rằng hiệu các khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng AC và AB bằng chiều cao tương ứng với cạnh bên của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và BC = a, AC = b, AB = c.

a) Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

b) Gọi AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC) kẻ BI vuông góc AD (I thuộc AD). Chứng minh rằng \(\sin\frac{\widehat{BAC}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn \(3\left(x^2-2x-xy\right)+y^2=0\)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=45^o\), \(\widehat{C}=120^o\).Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = 2CA. Số đo góc AMB là...

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, \(\widehat{A}=90^o+\frac{\widehat{B}}{2}\). Khi đó BC =...

Cho 2 đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc ngoài với nhau (R>r). Hai tiếp tuyến chung ngoài AE, BD của 2 đường tròn cắt nhau tại C (\(A,B\in\left(O\right)\) và \(D,E\in\left(I\right)\)). Biết AB = 6cm, DE = 2cm. Số đo \(\widehat{ACB}=...\)

Cho tam giác ABC, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC tại E. Biết \(BE\times CE=\frac{AC\times AB}{2}\), tính \(\widehat{BAC}=...\)