Cho tam giác ABC  (AB < AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh:

a)  B M C N = A B A C ;

b)  A M . D N = A N . D M .

Cho tam giác ABC vuông tại A, Q là điểm trên AC. Gọi D là hình chiếu của Q trên BC và E là giao điểm của AB và QD. Chứng minh:

a)  Q A . Q C = Q D . Q E ;

b)  A B . A E = A Q . A C .

Cho hình vẽ. Biết A ^ = 123 0 , B ^ = 57 0  và d ⊥ a . Hỏi d có vuông góc với b không?

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP

a, Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai

b, Chứng minh tia KM là phân giác của góc  A K B ^

c, Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). Chứng minh AQ song song NP

d, Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: MA² = MH.MO = MN.MP

e, Chứng minh bốn điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn 

Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R

a, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành

b, Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn

c, Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng

d, Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN