Cho nửa đường tròn tâm (O ;R), đường kính AB. V ẽ d ây MN = R (điểm M ở trên cung AN) Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động tr ên đường nào?

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường tron tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.

1. Chứng minh rằng các đường tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.

2. Chứng minh IP // OQ. 3. Chứng minh rằng AP = PQ.

4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.

cho 2 đường tròn O và O' tiếp xúc ngoài nhau tại A, BB' và CC' là tiếp tuyến chung ngoài, B và C thuộc O

cmr tứ giác BCC'B' là hình thang cân có đường trung bình thuộc tiếp tuyến chung tại A

cho hai đường tròn O,R và O',R' cắt nhau tại C và D

a, cmr OO' là đường trung trức của CD

b, cmr các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn và đường nối tâm đồng quy

1. Tìm GTNN của A = |11^m - 5^m| với m,n thuộc N*

2. Cho a, b, c, d thuộc N* và a + b = c + d = 1000.

Tìm GTLN của B = a:c + b:d

3. Cho m, n thuộc N và 1 nhỏ hơn bằng m ; n nhỏ hơn bằng 1981 và (n² - mn - m²)² = 1

Tìm GTLN của C = m² + n²

1. Cho x,y, z > 0 và x² + y² + z² = 1

Tìm GTNN của A =xy:z+ yz:x + zx:y

2. Cho x khác 0.

Tìm GTNN của B = <x mũ 8+ x mũ 4+1>: x mũ 4

3. Cho x khác 0

Tìm GTLN của C = x mũ 8: x mũ 16+ x mũ 8+1

4. Cho a² + b² + c² = 1

Tìm GTLN của D = a + 2b + 3c

5. Cho a,b > 0 và a + b = 2

Tìm GTNN của E = <1- 4:a mũ 2>.<1-4:b mũ 2>

1. Tìm GTNN của A = x² + 4 - x + 1: x² - x + 1

2. Tìm GTLN của B= căn a+1+ căn 2a-3+ căn 50-3a với a thuộc 3:2, 50:3

3. Cho a lớn hơn bằng -1:2, b lớn hơn bằng -1;2, c lớn hơn bằng -1:2, a+b+c=1

Tìm GTLN của C =căn 2a +1+ căn 2b +1+ căn 2c +1

4. Cho x,y > 0. Tìm GTNN của D = x²: y bình+ y bình: x² -3.<x:y+y:x> +4

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

3 a 2 + 12 a + 15 log 27 2 x − x 2 + 9 2 a 2 − 3 a + 1 log 11 1 − x 2 2

= 2 log 9 2 x − x 2 + log 11 2 − x 2 2

có nghiệm duy nhất?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Trong một trường học, vào đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ?

Cho biểu thức :

A = 15 x - 11 x + 2 x - 3 + 3 x - 2 1 - x - 3 x + 3 x ≥ 0 ; x ≠ 1

a) Thu gọn biểu thức A.