Đặt A = n(n+1)(2n+1) 

+ n = 2k  => A chia hết cho 2

+ n =2k+1 => n+1 = 2k+1+1 =2(k+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Vậy A luôn chia hết cho 2                (1)

+n=3k  => A chia hết cho 3

+n= 3k+1 => 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1)  chia hết cho 3=> A chia hết cho 3

+n= 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 =3(k+1) chia hết cho 3

Vậy A luôn chia hết cho 3            (2)

Từ (1);(2) =>  A chia hết cho 2.3 =6  Với mọi n thuộc N