a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

chiều (+) là chiều chuyển động của đạn:

\(0=Mv+mv_0\Rightarrow v=-4\left(m/s\right)\)

=> khẩu pháo chuyển động ngược chiều đạn bay.

b) \(MV=Mv+mv_o\Rightarrow v=1\left(m/s\right)\)

=> Khẩu pháo chuyển động cùng chiều đạn bay.

c) \(-MV=Mv+mv_o\Rightarrow v=-9\left(m/s\right)\)

=> Khẩu pháo chuyển động ngược chiều đạn bay.

Chú thích: V là vận tốc khẩu pháo trước bắn. v là vận tốc khẩu pháo sau bắn và vo là vận tốc viên đạn khi ra khỏi nòng pháo.

Bỏ qua ma sát hệ là kín theo phương ngang áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 

\(m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{v}\left(1\right)\)

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của m1 

a) (1) => \(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{4}{3}\left(m/s\right)\) 

vật sau va chạm chuyển động cùng chiều (+)

b) (1) => \(m_1v_1-m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{2}{3}\left(m/s\right)\)

vật sau va chạm chuyển động cùng chiều (+) 

Ban tu ve hinh nhe? :D

Hệ kín động lượng được bảo toàn. \(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p=mv=250m\left(kg.m/s\right)\\p_1=\dfrac{m}{2}.v_1=125m\left(kg.m/s\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý hàm cos ta có: 

\(\cos\alpha=\dfrac{p^2+p_1^2-p_2^2}{2p_1p}=\dfrac{250^2m^2+125^2m^2-\dfrac{m^2}{4}v_2^2}{2.250m.125m}\)

\(\Leftrightarrow250.125=250^2+125^2-\dfrac{1}{4}v_2^2\) \(\Rightarrow v_2=\sqrt{187500}\left(m/s\right)\simeq433\left(m/s\right)\)

Gọi \(\beta\) là góc hợp bởi mảnh 2 và phương thẳng đứng: 

\(\cos\beta=\dfrac{p^2+p_2^2-p_1^2}{2p_2p}=\dfrac{250^2+216,5^2-125^2}{2.250.216,5}=0,86\)

\(\Rightarrow\beta\simeq31^0\)

Bài này có 2 cách và mình sẽ trình bày cả 2 cách luôn! :) 

Cách 1: Theo định lý biến thiên động năng: 

\(A=\Delta W_đ=W_{đ2}-W_{đ1}\)

\(\Leftrightarrow F.s.\cos180^0=\dfrac{1}{2}mv_2^2-\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow-2.10^4.s=-100000\) \(\Leftrightarrow s=5\left(m\right)\) vì s=5m <10m nên vật tránh kịp vật cản

Cách 2: \(-F_{ms}=ma\Rightarrow a=\dfrac{-F_{ms}}{m}=-10\left(m/s^2\right)\)

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=5\left(m\right)\) Vì s=5m < 10m nên vật tránh kịp vật cản :D 

P/s chọn cùng độ lớn vận tốc vì đó là phương án đơn giản nhất để giải. Chả ai lại chọn pp khó để giải quyết nó cả

? :D nhảy con thuyền 4m mà nhảy đổi chỗ? mạnh dạn sửa đề thành di chuyển nhé 

:D sẽ có nhiều trường hợp xảy ra nên ta chọn trường hợp 2 người đổi chỗ cho nhau với cùng độ lớn vận tốc so với thuyền nhưng ngược hướng nhau.

Hai người khởi hành cùng 1 thời điểm và đến 2 đầu thuyền cùng lúc tức là thời gian chuyển động như nhau

Gọi vo là vận tốc 2 người đối với thuyền; v là vận tốc của thuyền ( đối với bờ ); v1 và v2 lần lượt là vận tốc của 2 người đối với bờ

chọn chiều dương là chiều chuyển động của người 2 ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}v_1=-v_0+v\\v_2=v_0+v\end{matrix}\right.\) 

Đề bài không đề cập đến lực cản của nước ( bỏ qua lực cản ) hệ là kín theo phương ngang. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 

\(m_1\left(-v_0+v\right)+m_2\left(v_0+v\right)+Mv=0\)

\(\Rightarrow v=\dfrac{\left(m_1-m_2\right)v_0}{m_1+m_2+M}=\dfrac{v_0}{25}\) Tức là thuyền chuyển động cùng chiều giả sử 

Gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người, s là quãng đường thuyền đi được ta có: \(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{l}{v_0}\Rightarrow v=\dfrac{s}{l}v_0\) mà ta lại có: \(v=\dfrac{v_0}{25}\) nên suy ra được: \(s=\dfrac{l}{25}=\dfrac{4}{25}=0,16\left(m\right)\)

Vậy thuyền dịch chuyển 1 đoạn 0,16 (m)

P/s: Bài này ta có thể giải theo phương pháp tọa độ khối tâm :D nhưng mình xin phép không đề cập đến