Đơn giản các biểu thức sau:

\(a,\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)

\(b,\sin\alpha\cos\alpha\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\)

CMR: Với mọi góc nhọn \(\alpha\) ta có :

\(a,\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(b,\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)

\(c,\tan^2\alpha+1=\frac{1}{\cos^2\alpha}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left(AB\ne AC\right)\) . CMR:

\(a,\frac{\sin B-\sin C}{\cos B-\cos C}< 0\)

\(b,\frac{\tan B-\tan C}{\cot B-\cot C}< 0\)

\(c,\cot B+\cot C>2\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC = 25cm, DK = 6cm. Tính độ dài AB.

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(\frac{30}{7}m\) và \(\frac{40}{7}m\) . Tính các cạnh của hình chữ nhật.

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90\) độ, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ \(HD\perp AB,HE\perp AC,\) biết HB = 4,5cm, HC = 8cm.

a, C/minh: \(AM\perp DE\) tại K

b, Tính độ dài AK

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và BC.